Сумма двух неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из них равно 0.
Система
cos²(πx/6)=0
√(2x²-5x-3)=0
или
cos(πx/6)=0 
2x²-5x-3=0        D=25-4·2·(-3)=49

πx/6=(π/2)+πk, k∈Z
x=(5-7)/4=1/2  или   х=(5+7)/4=3

х/6=(1/2)+k, k∈Z
x=1/2   или х=3

х=3+3k, k∈z
x=1/2   или  х=3

Общим решением и первого и второго уравнений системы является х=3.
О т в е т. х=3