|3y/2-4/3|≤5/6
Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:
3y/2-4/3≤5/6          |×6    9y-8≤5    9y≤13    y≤13/9     
-3y/2+4/3≤5/6        |×6   -9y+8≤5  -9y≤-3   |÷(-9)   y≥1/3   ⇒
Ответ: y∈[1/3;13/9].

Это не уравнение, а неравенство.
1) Определим нуль модуля, то есть подмодульное выражение приравняем к нулю:
(3у/2) - (4/3)=0,
9у-8=0,
у=8/9. 
Составим два неравенства:
2) если у≥8/9, то (3у/2)-(4/3)≤5/6,
9у-8≤5,
9у≤13,
у≤13/9.
3) если у≤8/9, то -(3у-2)+4/9≤5/6,
-9у+8≤5,
-9у≤-3,
у≥1/3.
Ответ: у=[1/3;13/9].