5.
25ˣ -6*5ˣ +5=0
5²ˣ - 6*5ˣ +5=0

y=5ˣ
y² -6y+5=0
D=36-20=16
y₁=(6-4)/2=1
y₂=(6+4)/2=5

При y=1
5ˣ=1
x=0

При y=5
5ˣ=5
x=1
Ответ: 0; 1.

4.
b₁=5
n=1    b₁₊₁=3b₁      b₂=3*5=15
n=2    b₂₊₁=3b₂      b₃=3*15=45
n=3    b₃₊₁=3b₃      b₄=3*45=135

5; 15; 45; 135

15²=5*45
225=225
Да, это геометрическая прогрессия.
S₄=b₁+b₂+b₃+b₄=5+15+45+135=200

3.
a₂=a₁+d
a₃=a₁+2d
a₄=a₁+3d
a₈=a₁+7d

{a₁+2d+a₁+3d=7
{a₁+d+a₁+7d=13

{2a₁+5d=7
{2a₁+8d=13

2a₁=7-5d
7-5d+8d=13
3d=13-7
3d=6
d=2

2a₁=7-5*2
2a₁=-3
a₁= -1.5

a₁₀=a₁+9d= -1.5+9*2=-1.5+18=16.5

S₁₀=[(-1.5+16.5)/2] * 10=5*15=75

Ответ: а) a₁=-1.5;   d=2
            б) S₁₀=75

2.
a) [(1-cos²α)+sin²α+2sinαcosα]/(sinα+cosα)=
=[sin²α+sin²α+2sinαcosα]/(sinα+cosα)=
=[2sin²α+2sinαcosα]/(sinα+cosα)=
=[2sinα(sinα+cosα)]/(sinα+cosα)=2sinα

б) [sinФ/(1-cosФ)] - [cosФ/sinФ]=
=[sin²Ф-cosФ+cos²Ф] / [sinФ(1-cosФ)]=
=(1-cosФ)/[sinФ(1-cosФ)]=1/sinФ