Х+y+z=0                    х+y+z=0                        х+y+z=0   x=1-2=-1     x=-1
х-y+z=2     ⇔              -2y=2              ⇔          y=-1                         ⇔y=-1   
3х+y+z= -2                  -2y-2z=-2                       z=2                             z=2

при  проверке подставляем найденные x,e,z в начальную ситему, проверяем выполнение всех равенств.