Это тождество легко проверяется последоватльным раскрытием скобок, начиная с самых внутренних. Видим, что вначале получается , потом оно возводится в квадрат и вычитается удвоенное произведение квадратов х и у. Получается . Потом это опять возводится в квадрат и вычитается удвоенное произведение. Т.е. сумма восьмых степеней есть умножение и вычитание целых чисел (x+y) и xy, значит она тоже - целое число.