Вопрос по алгебре:
Задумано натуральное трехзначное число. Если поменять местами крайние цифры числа, то полученное число будет на 396 меньше исходного. Если поменять местами две первые цифры числа, то полученнное число будет на 180 больше исходного. Найдите исходное число, если сумма всех его цифр равна 13.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 20.06.2018 16:53
- Алгебра
- remove_red_eye 8439
- thumb_up 42
Ответы и объяснения 1
Обозначим исходное число через XYZ. Причем что бы соответствие было полным, нужно учесть разряды для каждой неизвестной (сотни, десятки, единицы). В итоге наше исходное число примет вид: 100X+10Y+Z. Теперь с учетом вышесказанного запишем условие в нашем виде, получим:
100X+10Y+Z-(100Z+10Y+Х)=396
100Y+10Х+Z-(100Х+10Y+Z)=180
X+Y+Z=13
Мы получили систему из трех неизвестных и трех уравнений, ее можно решить.
100X+10Y+Z-100Z-10Y-Х=396
100Y+10Х+Z-100Х-10Y-Z=180
X+Y+Z=13
99X-99Z=396
90Y-90Х=180
X+Y+Z=13
X-Z=4 выразим Z=Х-4
Y-Х=2 выразим Y=Х+2
X+Y+Z=13
Подставим Z и Y в последнее выражение
Х+Х+2+Х-4=13,
3Х=15, Х=5
Z=Х-4=5-4=1
Y=Х+2=5+2=7
Исходное число 571.
- 21.06.2018 06:12
- thumb_up 23
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.