Вопрос по алгебре:
Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3/4 а сумма кубов ее членов равна 27/208. Найдите сумму квадратов членов
прогрессии
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.06.2018 07:53
- Алгебра
- remove_red_eye 1435
- thumb_up 38
Ответы и объяснения 1
Решение
для убывающей геометрической прогрессии
Sn = b₁ / (1-q)
b₁ / (1-q) = 3/4
4b₁ = 3(1-q)
и сумма кубов тоже будет убывающей...
Sn³ = (b₁)³ / (1-q³)
(b₁)³ / (1-q³) = 27/208
27(1-q)³ / (64(1-q³)) = 27/208
(1-q)³ / ((1-q)(1+q+q²)) = 4/13
(1-q)² / (1+q+q³) = 4/13
13(1-2q+q²) = 4(1+q+q²)
13-26q+13q² - 4-4q-4q² = 0
3q² - 10q + 3 = 0
D = 100 - 4*9 = 64
q₁ = (10 + 8)/6 = 3
q₂ = (10 - 8)/6 = 1/3
b₁ = 1/2
Сумма квадратов членов прогрессии равна
(b₁)^2 / (1-q²) = 1/4 : 8/9 = 1/4 * 9/8 = 9/32
- 14.06.2018 21:32
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.