357 a)
Пусть стороны прямоугольника a и b
P=2(a+b)
S=a·b

2(a+b)=80  ⇒ a+b=40
a·b=375     

Решаем систему двух уравнений с двумя перемнными способом подстановки
a+b=40      ⇒  b=40-a
a·b=375

a·(40-a)=375
40a-a²-375=0
a²-40a+375=0
D=1600-4·375=100
a₁=(40-10)/2=15  или    а₂=(40+10)/2=25
b₁=40-15=25                b₂=40-25=15
Ответ. стороны прямоугольника 15 см и 25 см

357 б)

Р=80
P=2(a+b)
a+b=40    ⇒  b=40-a      0≤a≤40      0≤b≤40
S=a·b
S(a)=a·(40-a) =40a-a²
исследуем S(a) на экстремум на отрезке [0;40]
Найдем производную
S`(a)=40-2a
S`(a)=0
40-2a=0
a=20
точка а=20 - точка максимума, так как при переходе через точку а=20 производная меняет знак с - на +
       -                +
[0]-----------(20)-----------[40]
b=20
Ответ. Наибольшую площадь имеет квадрат