Вопрос по алгебре:
7 класс. Помогите, пожаааалуйста!
докажите, что значение выражения (n+6)^2-n^2 при нечётных n делится на 24.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 15.05.2018 06:25
- Алгебра
- remove_red_eye 9274
- thumb_up 34
Ответы и объяснения 1
Преобразуем выражение:
(n+6)2-n2 = n²+12n+36-n²= 12n+36 = 12(n+3)
Число 24 можно представить как 12·2
Как видно, в обоих случаях имеется общий множитель 12.
Для того, чтобы данное выражение делилось на 24, нужно, чтобы его второй множитель делился на второй множитель в разложении числа 24, то есть на 2.
Иными словами, множитель (n+3) должен быть чётным.
Сумма двух чисел будет чётным числом, только если оба слагаемых или чётные, или нечётные числа.
Так как 3 - нечётное число, - то и n, следовательно, должно быть нечётным числом.
Таким образом, выражение (n+6)²-n² делится на 24, если n - нечётное число.
- 16.05.2018 16:30
- thumb_up 44
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.