1. 2cos²5x-1=sin5x
2(1-sin²5x)-1=sin5x
1-2sin²5x=sin5x
2sin²5x+sin5x-1=0
sin5x=y
2y²+y-1=0
D=1+4*2=9=3²
y=(-1+3)/2=1
y=(-1-3)/2=-2 не подходит по замене

sin5x=1
5x=π/2+2πn, n∈Z
x=π/10+πn/5

2. ctgx=y
y²-(√3-1)y-√3=0
D=(√3-1)²+4*√3=3-2√3+1+4√3=4+2√3
y=((√3-1)+√(4+2√3))/2
y=((√3-1)-√(4+2√3))/2

x=arcctg(((√3-1)-+√(4+2√3))/2)+2πn

3.
3*2sinx*cosx=5cos2x
3*sin2x=5cos2x      :cos2x
3tg2x=5
tg2x=5/3
2x=arctg5/3+πn
x=1/2arctg5/3+πn/2