Вопрос по алгебре:
Найти значение a и b, при которых значение многочлена a^3+b^3+ab наименьшее, если a+b=1
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 01.03.2018 16:50
- Алгебра
- remove_red_eye 11476
- thumb_up 17
Ответы и объяснения 1
Разложим выражение a^3+b^3 на множители:
(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)
Добавим слева и справа выражение ab:
a^3+b^3+ab = (a+b)(a^2-ab+b^2) +ab
По условию a+b=1, подставим ее в правую часть:
a^3+b^3+ab = 1*(a^2-ab+b^2) +ab = a^2-ab+b^2 +ab = a^2+b^2
Заметим, что:
a^2 ≥ 0
b^2 ≥ 0
Значит, наименьшие значения которые принимают a и b это 0 и 0
Получаем, что многочлен a^3+b^3+ab принимает наименьшее значение 0, при a=0 и b=0
Ответ: a=0 и b=0
- 02.03.2018 06:01
- thumb_up 12
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.