sin 4x = cos^4  x - sin ^4  x
По формулам приведения   sin^2  x + cos ^2  x = 1 - осн. триг. тождество
sin 4x = sin (2*2x) = 2 sin 2x * cos 2x; - это синус двойного угла
cos^4x - sin^4 x= (cos^2 x - sin^2 x)*(cos^2 x + sin^2 x) = (cos^2 x - sin^2 x)*1=  =  cos 2x  - косинус двойного угла.
 Уравнение приводится к виду:
2 sin 2x * cos 2x = cos 2x;
2 sin 2x* cos 2x  - cos 2x = 0;
cos 2x *(2 sin 2x - 1) = 0;
cоs 2x = 0;                         2 sin 2x - 1 = 0;
2x = pi/2  + pi*k;      или        sin 2x = 1/2;   
x = pi/4  + pi*k/2;                2x = (-1)^k  * pi/6 + pi*k;
                                           x = (-1)^k * pi/12  + pi*k/2;    k∈ Z