{x² -8y +31 =0 ;y² -2x -14 =0 .⇔{ y =(x²+31)/8 ; ( (x²+31)/8 )² -2x -14 =0,
( (x²+31)/8 )² -2x -14 =0,
x⁴+62x² +961 - 128x  - 896 =0 ;
x⁴ +62x² - 128x  +65  =0 ;  || x=1 r
(x-1)(x³ +x²+63x -65) =0  ;
(x-1)²(x² +2x+65) =0
x =1⇒y =(x²+31)/8 =4.
x² +2x+65 =0 ;
x = -1±  8i недействительные решения (комплексные числа)

ответ : (1;4).

Из ограничений для у
можно предположить, что у=4 --- это корень...
потом разделить многочлен на многочлен...
Ответ: (1; 4)