Пусть четное число = n, тогда нечетное будет равно n + 1. n+3 это второе нечетное число!
Запишем сумму нечетніх - n+1+n+3=2n+4.
 Получим 2*(n+2), а такое всегда делится на два!!!

Если обозначить четное число за 2n, то нечетное число, которое меньше его на 1, запишется в виде (2n - 1), а то нечетное число, которое следует за ним - в виде (2n + 1).

Тогда искомая сумма запишется в виде 2n - 1 + 2n + 1 = 4n.
Число 4n при любых значениях n кратно 2. Следовательно, сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 2.
Доказательство окончено.