1.
|3x+2|=4  ⇒  3х+2=4    или  3х+2=-4 
                     3х=2              3х=-6
                     х=2/3              х=-2
 Ответ. 2/3 и -2
2. 
|||x-3|+3|-3|=3  ⇒  ||x-3|+3|-3=3                 или        ||x-3|+3|-3=-3
                            ||x-3|+3|=6                    или        ||x-3|+3|=0 
             |x-3|+3=6        или    |x-3|+3=-6    или        |x-3|+3=0
             |x-3|=3           или    |x-3|=-9         или        |x-3|=-3
      x-3=3   или x-3=-3          не имеет                      не имеет
      х=6     или   х=0             корней                          корней
Ответ х=0;х=6
3.
|9-x|+|1+x|=8
Решаем методом интервалов. Подмодульные выражения меняют знак в точках х=9 и х=-1
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.
1) на (-∞;-1] 
   |9-x|=9-x    |1+x|=-1-x
Уравнение принимает вид
  9-x-1-x=8
-2x=0
x=0
0∉(-∞;-1)
Уравнение не имеет корней на интервале (-∞;-1]

2)(-1;9]
|9-x|=9-x    |1+x|=1+x
Уравнение принимает вид
  9-x+1+x=8
  0x=-2
Уравнение не имеет корней.
Уравнение не имеет корней на  на интервале (-1;9]

3)(9;+∞)
|9-x|=x-9    |1+x|=1+x
Уравнение принимает вид
  x-9+1+x=8
  2x=16
  х=8
8∉(9;+∞)
Уравнение не имеет корней на  на интервале (9;+∞)
Объединяем ответы трех случаев.
Ответ. Уравнение не имеет корней