Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.06.2018 21:10
- Алгебра
- remove_red_eye 18434
- thumb_up 27
Ответы и объяснения 1
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одинаковых знаков:
1)
или
2)
Так как арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то числитель неотрицателен, а знаменатель строго положителен.
Квадратный корень существует если подкоренное выражение неотрицательно. Первое неравенство системы можно заменить на неравенство, определяющее область существования подкоренного выражения:
Решаем первое неравенство системы 1).
Находим корни квадратного трехчлена
х²-7х+6=0
D=49-24=25
x=(7-5)/2=1 или x=(7+5)/2=6
-х²+7х-6≥0 при х∈[1;6]
Решаем второе неравенство системы 1).
или
Возводим в квадрат
Решаем последнее неравенство методом интервалов
-4(х-2)·2·(х²-4х+1)>0
(х-2)·(х²-4х+1)<0
- + - +
-----------(2-√3)-----------(2)----------(2+√3)-------
Решениями второго неравенства будет объединение двух интервалов
(-∞; 2-√3) U(2; 2+√3)
Учитывая решения первого первого неравенства системы 1)
получаем ответ системы 1):
х∈(2; 2+√3)
Целочисленное решение, принадлежащие этому промежутку
х=3
Решаем систему 2):
Так как арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, система 2) равносильна системе:
Можно найти только корни первого уравнения и проверить удовлетворяют ли они второму неравенству.
при х=1
|1-6+5|-|1-2-3|=-4<0
|6²-6·6+5|-|6²-2·6-3|=5-21=-16<0
Корни первого уравнения х=1 и х=6 удовлетворяют второму неравенству, значит являются решениями второй системы, причем целочисленными
Объединяя ответы систем 1) и 2), получаем три целочисленных решения данного неравенства:
х=1; х=3;х=6
Тогда сумма квадратов целочисленных решений
1²+3²+6²=1+9+36=46
Ответ. 46
- 22.06.2018 19:14
- thumb_up 31
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.