Вопрос по алгебре:
Известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y
f(x)⋅f(y)=f(x−y).
Найдите возможные значения f(100500).
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.04.2018 00:32
- Алгебра
- remove_red_eye 15803
- thumb_up 35
Ответы и объяснения 1
Поиграем с соотношением f(x) * f(y) = f(x - y).
1) Подставим x = 2015, y = 0. - делим на f(2015) ≠ 0, получаем f(0) = 1
2) Подставляем y = x:
3) f(x) - четная функция: f(x - y) = f(x)f(y) = f(y)f(x) = f(y - x)
Следовательно, функция удовлетворяет равенству
f(x + y) = f(x)f(y)
Все значения выражаются через f(1): f(2) = f(1 + 1) = f(1) * f(1) = f(1)^2
f(3) = f(2 + 1) = f(1)^2 * f(1) = f(1)^3
...
f(n) = f(1)^n
f(100500) = (f(1)^2)^50250 = 1^50250 = 1
- 27.04.2018 10:59
- thumb_up 26
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.