X^3+2x^2-2x^2-4x+8x+16=0
x^2(x+2)-2x(x+2)+8(x+2)=0
(x+2)(x^2-2x+8)=0
x+2=0 или x^2-2x+8=0
x=-2           ( x^2-2x+1)+7 всегда больше нуля , корней нет
Ответ: x=-2;

Методом подбора найдем один из корней. Обычно он является делителем свободного члена, т.е. 16. Делителями числа 16 являются ±1, ±2, ±4, ±8

нашли один из корней многочлена. Корнем многочлена является -2, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 2. Выполним деление в столбик:
x³ + 4x + 16  |x+2
x³+2x^2         x²-2x+8
 -2x²+4x
 -2x²-4x
        8x+16
        8x+16
              0


или 

т.е. не имеет решения
а значит корень один х=-2