Вопрос по алгебре:
Решить неравенство:
2x^2+7x-4≤0
Буду очень благодарен!
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.02.2018 04:50
- Алгебра
- remove_red_eye 19289
- thumb_up 11
Ответы и объяснения 1
Это квадратичное неравенство. План решения подобных неравенств всегда одинаков:
1)Для начала приравниваем левую часть к 0, находим точки, при которых квадратичная функция обращается в 0.
2)Размещаем точки на координатной прямой.
3)Применяем метод интервалов.
4)Записываем ответ.
Применим .
1)2x^2 + 7x - 4 = 0
D = 49 + 32 = 81
x1 = (-7 - 9)/4 = -16/4 = -4
x2 = (-7+9) / 4 = 2/4 = 0.5
2)Дальше будем действовать по рисунку, который я сейчас приложу.
Размещаем точки на координатной прямой - сначала -4, затем 1/2.
Замечу, что точки у нас как бы сплошные - необходимо учитывать, что в точках -4 и 0.5 неравенство ведь тоже выполняется. Если бы неравенство не выполнялось в какой-нибудь из этих точек, мы бы пометили её как пустой кружочек.
3)Теперь воспользуемся методом интервалов. Суть его состоит в том, чтобы определить знаки на каждом из полученных интервалов(у нас их три).
Здесь работает хорошо правило чередования знаков.
а)Определим знак на нитервале x >= 1/2.
Для этого из этого интервала возьму какую-нибудь точку и подставлю её в левую часть неравенства. Она положительна, значит, в крайнем правом интервале должен быть знак +.
б)Во всех остальных интервалах справа налево знаки будут просто чередоваться. В среднем интервале поэтому будет -, а в крайнем левом - опять +.
4)Записываем в ответ те интервалы, которые соответствуют знаку неравенства. У нас знак - <=. Значит, в ответ выписываем интервалы со знаком -. У нас один такой отрезок.
Ответ: [-4;1/2]
Замечу, что в ответе я указал квадратные скобки у границ промежутка. Это связано с тем, что неравенство в граничных точках ВЫПОЛНЯЕТСЯ(они обращают левую часть в 0, что допустимо)
- 15.02.2018 15:21
- thumb_up 19
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.