Пусть за х минут наполняет бак кран с холодной водой, тогда за х+7 минут его наполняет кран с горячей водой. Производительность крана с холодной водой равна 1/х, а крана с горячей водой 1/(х+7). Составим и решим уравнение:
1/х+1/(х+7)=1/12,
(2х+7)/(х(х+7))=1/12,
х²+7х=24х+84,
х²-17х-84=0, по теореме Виета х1=-4, х2=21. х=-4 не подходит, так как время - неотрицательная величина. Значит кран с холодной водой наполняет бак за 21 минуту, тогда кран с горячей водой наполняет его за 21+7=28 минут.
Ответ: 21 мин - кран с холодной водой, 28 мин - кран с горячей водой.

1/х +1/(х+7)=1/12
(х+7+х)/(х(х+7))=1/12
(2х+7)/(х^2+7х)=1/12
х^2+7х=12(2х+7)
х^2+7х-24х-84=0
х^2-17х-84=0
д=289-4×(-84)=625
х1=(17-25)/2=-4 не подходит
х2=(17+25)/2=21 мин для холодного крана
21+7=28 мин для горячего крана