Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.08.2018 20:01
- Алгебра
- remove_red_eye 20023
- thumb_up 36
Ответы и объяснения 1
Упростим выражение ctg a - tg a.
ctg a -tg a = cosa/sina-sina/cosa=(cos^2a-sin^2a)/(sina*cosa)=
cos2a/(sina*cosa). Умножаем числитель и знаменатель на 2 и получаем 2*cos2a/(2sina*cosa)=2*cos2a/sin2a=2*ctg(2a).
Теперь рассмотрим уравнение ctg^2a+tg^2a/
ctg^2a+tg^2a=cos^2a/sin^2a+sin^2a/cos^2a= (cos^4a+sin^4a)/(sin^2a*cos^2a)=
=(cos^4a+2*cos^2a*sin^2a-2*cos^2a*sin^2+sin^4a)/(4*sin^2a*cos^2a/4)=
=((cos^2a)^2+cos^2a*sin^2a+(sin^2a)^2)-2*cos^2a*sin^2a)/((2*sin2a*cos2a)^2/4)=
=((cos^2a+sin^2a)^2-(4sin^2a*cos^2a)/2)/(sin^2(2a)/4)=
=(1-sin^2(2a)/2)/(sin^2(2a)/4)=(sin^2(2a)+cos^2(2a)-sin^2(2a)/2)/(sin^2(2a)/4)=
=((2*cos^2(2a)+2*sin^2(2a)-sin^2(2a))/2)/(sin^2(2a)/4)=
=(2*cos^2(2a)+sin^2(2a))/(sin^2(2a)/2)=4*ctg^2(2a)+2=18.
4*ctg^2(2a)=16, следовательно 2*ctg(2a)=4, то есть ctg a - tg a =4.
- 06.08.2018 02:53
- thumb_up 39
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.