Вопрос по алгебре:
Найдите точку максимума, пожалуйста
f(x)=e^(0,5x+1)*(x^2-3x)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.01.2018 18:20
- Алгебра
- remove_red_eye 17917
- thumb_up 42
Ответы и объяснения 1
Решение
f(x)=e^(0,5x+1)*(x² - 3x)
Находим первую производную функции:
y' = (2x-3) * e^(0,5x+1) + 0,5(x² - 3x) * e^(0,5x+1)
или
y' = (0,5x² + 0,5x - 3) * e^(0,5x+1)
Приравниваем ее к нулю:
(0,5x² + 0,5x - 3) * e^(0,5x+1) = 0
x1 = -3
x2 = 2
Вычисляем значения функции
f(-3) = 10,92
f(2) = -14,78
Ответ:
fmin = -14,78, fmax = 10,92
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (2x-3) * e^(0.5x+1) + 0,25(x² - 3x) * e^(0,5x+) + 2e^(0,5x+1)
или
y'' = (0,25x² + 1,25x - 1) * e^(0,5x+1)
Вычисляем:
y''(-3) = - 1,52 < 0 - значит точка x = -3 точка максимума функции.
y''(2) = 18,47 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.
- 11.01.2018 03:05
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.