X + y = u, xy = v:
{u + v = 11,  uv = 30}
По теореме Виета u, v - корни уравнения t^2 - 11t + 30 = 0, т.е.  5 и 6.

1) (u, v) = (5, 6)
{x + y = 5,  xy = 6}
Аналогично, x, y - корни уравнения t^2 - 5t + 6 = 0, т.е. 2 и 3.
2) (u, v) = (6, 5)
{x + y = 6, xy = 5}
t^2 - 6t + 5 = 0 - корни 1 и 5.

Ответ. (2, 3), (3, 2), (1, 5), (5, 1).