Вопрос по алгебре:
Помогите пожалуйста решить уравнение!!!!!
arcCos(x)=(3/2)arcCos(x/2)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 15.04.2018 18:52
- Алгебра
- remove_red_eye 13024
- thumb_up 10
Ответы и объяснения 2
Arccosx-3/2*arccos(x/2)=0
Возьмем функцию:
y=arccosx-3/2arccos(x/2)
Найдем производную и приравняем к нулю:
y'=-1/sqrt(1-x^2) +3/4/sqrt(1-x^2/4)=0
3/sqrt(4-x^2)=2/sqrt(1-x^2)
2sqrt(4-x^2)=3*sqrt(1-x^2)
16-4x^2= 9 - 9x^2
7=-5x^2
x^2=-7/5
То есть точек экстремума не существует. А значит функция может пересекать
ось ox лишь 1 раз. То есть может быть только 1 решение.
Попробуем подобрать его
логично предположить что это x=-1
Проверим:
arccos(-1) -3/2(arccos(-1/2)=0
Ответ:x=-1
- 16.04.2018 15:03
- thumb_up 10
Решим уравнение графически:
у= arccos x определена от отрезке [-1;1] j, множество значений по оси у [0;π]
График изображен черным цветом ( см. рисунок). Пересекает ось оу в точке (0;π/2)
у=3/2 arccos х/2 отпределена на отрезке [-2;2]
-1≤x/2≤1,
-2≤х≤2
Значения функции 0≤arccos х/2≤π, а значения функции
0≤3/2 · arccos x/2 ≤3/2·π
или отрезок [0; 3π/2] по оси у.
Кривая изображена синим цветом. Пересекает ось оу в точке (0;3π/4)
Точка пересечения х=-1
- 17.04.2018 13:21
- thumb_up 19
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.