Вопрос по алгебре:
Решите уравнение 2cosx(1+ 2sin x)=3- 4cos^2 x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3n/2; 11n/4] .
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 20.05.2018 07:28
- Алгебра
- remove_red_eye 16684
- thumb_up 17
Ответы и объяснения 1
2cosx(1+ 2sin x)=4sin²x-1
2cosx(1+ 2sin x)-(2sinx+1)(2sinx-1)=0
(2sinx+1)(2cosx-2sinx+1)=0
2sinx+1=0⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn
2cosx-2sinx+1=0
cosx=cos²x/2-sin²x/2; sinx=2sinx/2cosx/2 ; 1=sin²x/2+cos²x/2
2cos²x/2-2sin²x/2-4sinx/2cosx/2+sin²x/2+cos²x/2=0
sin²x/2+4sinx/2cosx/2-3cos²x/2=0 /cos²x/2≠0
tg²x/x+4tgx/2-3=0
tgx/2=a
a²+4a-3=0
D=16+12=28 √D=2√7
a1=(-4-2√7)/2=-2-√7⇒tgx/2=-2-√7⇒x/2=arctg(-2-√7)+πn⇒x=2arctg(-2-√7)+2πn
a2=(-4+2√7)/2=-2+√7⇒tgx/2=-2+√7⇒x/2=arctg(-2+√7)+πn⇒x=2arctg(-2+√7)+2πn
x=7π/6;11π/6;3π/2+2arctg(-2-√7);2π+2arctg(-2+√7);5π/2+2arctg(-2-√7)∈[3π/2;11π/4]
- 22.05.2018 00:21
- thumb_up 5
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.