Вопрос по алгебре:
1) 2cos^2x+5cosx-7=0
2) cos6x-cos2x=0
3) 2cos^2x+3sinx-3=0
Помогите пожалуйста
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.04.2018 20:59
- Алгебра
- remove_red_eye 13119
- thumb_up 23
Ответы и объяснения 1
1) 2cos²x+5cosx-7=0
Пусть cosx=t ( |t|≤1),тогда имеем
2t²+5t-7=0
b=5;a=2;c=-7
D=b²-4ac=5²-4*2*(-7)=25+56=81;√D=9
t1=(-b+√D)/2a=(-5+9)/2*2=1
t2=(-b-√D)/2a=(-5-9)/2*2=-3.5 - не удовлетворяет условию при |t|≤1
Вернёмся к замене
cosx=1
x=2πn, n ∈ Z
2) cos6x-cos2x=0
Здесь мы от разности перейдём в добуток
2sin( (6x-2x)/2 ) * sin( (6x+2x)/2 )=0
2sin2x*sin4x=0
sin2x=0 sin4x=0
2x=πk, k ∈ Z 4x=πk, k ∈ Z
x=πk/2, k ∈ Z x=πk/4, k ∈ Z
3) 2cos²x+3sinx-3=0
Упростим выражение
2(1-sin²x)+3sinx-3=0
2-2sin²x+3sinx-3=0
-2sin²x+3sinx-1=0 |*(-1)
2sin²x-3sinx+1-0
Пусть sinx = t ( |t|≤1 ),тогда имеем
2t²-3t+1=0
a=2;b=-3;c=1
D=b²-4ac=(-3)²-4*2*1=9-8=1
t1=(-b+√D)/2a=(3+1)/2*2=1
t2=(-b-√D)/2a=(3-1)/2*2=1/2
Вернёмся к замене
sinx=1
x=π/2+2πn, n ∈ Z
- 25.04.2018 22:31
- thumb_up 45
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.