Надеюсь, что какой лог перед выражением  - лишний
log(2x-1, (x^4+2)/(2x+1))>=1
ОДЗ:  (x^4+2)/(2x+1) > 0 => x>-1/2
2x-1>0 => x>1/2
2x-1=\=1 => x=\=1
общий промежуток x C (1/2;1) U (1;+oo)
пользуемся правилом равносильности
(f(x)-1)(g(x)-h(x))>=0
(2x-1-1)((x^4+2)/(2x+1)-2x-1)>=0
2x-2=0 => x=1
(x^4+2)/(2x+1)-2x-1)=(x^4+2-(4x^2-1)=x^4-4x^2+3
x=t^2
t^2-4t+4=0 => t=3; t=1
x^2=1 => x=+-1
x^2=3 => x=+-sqrt3
раскладываем на множители
(x+1)(x-1)^2(x-3)^2>=0
методом интервалов x C [-sqrt3;-1] U [sqrt3;+oo)
совмещаем с ОДЗ
ответ: x C [sqrt3;+oo)