3x^2+3k-10=0

3x^2=10-3k

x= +-√10-3k/3

-12√10-3k/3+26√10-3k/3=96 

14√10-3k/3= 96 

  10-3k/3 =9216/196

  10-3k=  27 648 /196

     3k=  10-27648/196 

     3k=  -25 688/196

     k=   -25 688/ 588

Проверим  

 3x^2+3k-10=0 

  3x^2 -3*25688/588-10 = 0

  x= -48/7

 x2 =48/7 

ставим

12 *-48/7 + 26*48/7 =  96 

но это частные случаи ,  то есть  только при этом значений они будут решениями

В данных уравнениях найти k которое удолетворяет решениям сразу двух уравнений невозможно(может я и неправ).
Так как в первом уравнении значение корней уравнения совпадают по модулю(нет Сх, где С не равно нулю). Во втором уравнеии этот член есть. Поэтому найдя k для одного напримр х1 подставив х2 мы получим другой k. А найти как я понял нужно одно значении.

   Поэтому получив любые x1 и x2 для одного k один допустим х1 будет решением второго уравнения а x2 не будет решением второго уравнения