8^x+15^x=17^x
8^x/15^x  + 1 = 17^x/15^x
(8/15)^x + 1 = (17/15)^x

В левой части уравнения убывающая функция, в правой части уравнения возрастающая функция, значит, в этом уравнении возможен только один корень. Попробуем его угадать.

(8/15)^2+1=64/225+1=289/225
(17/15)^2=289/225 

Значит, x=2 - корень уравнения

Ответ: 2