Арифметическая прогрессия
Цель: Знать формулы и уметь их применять при решений задач.

Содержание урока

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… - арифметическая прогрессия.

а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7…,

, d – разность арифметической прогреccии.

,

, ,

,

, .

1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором

d=-1.

Ответ: а1=13, d=-1.

2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессий выражается формулой . Найти первые три члена этой прогрессий.

Ответ: 1; 9; 17.

3. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1, 1 и 2, 3, то шестнадцатый её член равен 1) 6, 2) 8, 3) 10,6, 4) 4,4, 5) 5.

а16=?

1,2=4·d
d=1,2/4

d=0,3

1,1-0,6=а1
a1=0,5

а16=а1+15·0,3=0,5+4,5=5.

Ответ: №5

4. Если в арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен -3, то разность прогрессии равна 1)3, 2) 1, 3) 2, 4) -2, 5) .

d=?

а1+4·d=5,

-3+4·d=5,

4·d=8,

d=2.

Ответ: №3

5. Если в арифметической прогрессии второй и шестой члены соответственно равны 0,8 и 2,4, то десятый член равен 1) 4, 2) 8,6, 3) 4,2, 4) 10,4, 5) 6.

а10=?

1,6=4·d, d=0,4,

0,8=0,4+a1, a1=0,4,

a10=a1+9·d=0,4+9·0,4=4.

Ответ: №1

6. Сколько членов арифметической прогрессий нужно взять, чтобы их сумма равнялось 91. если её третий член равен 9, а разность седьмого и второго членов равна 20?

а1+6·d- а1-d=20,

5·d=20, d=4.

а1+2·d =9,

а1=9- 8=1,

D=b2-4·a·c=1+4·2·91=729,

Ответ: n=7.

a1+a1q+a1q²=91
a1=b1
a1q=b1+3d
a1q²=b1+9d
{b1q=b1+3d⇒b1(q-1)=3d
{b1q²=b1+9d⇒b1(q²-1)=9d
b1(q-1)(q+1)-3b1(q-1)=0
b1(q-1)(q+1-3)=0
b1=0не удов усл
q=1 не удов усл
q=2
2b1=b1+3d⇒b1=3d U a1=3d
3d+6d+12d=91
21d=91
d=91/21
a1=3*91/21=13
13;26;52
52-наибольшее