Вопрос по алгебре:
Докажите,что при любых значениях a,b и c многочлен x^2+4y^2-4xy-10x+20y+26 принимает положительные значения.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.06.2018 14:30
- Алгебра
- remove_red_eye 2912
- thumb_up 50
Ответы и объяснения 1
x^2+4y^2-4xy-10x+20y+26=(x-2y)^2-10(x-2y)+26. Сделаем замену z=(x-2y): z^2-10z+26
Найдем дискриминант этого выражения D=b^2-4ac=100-104=-4. Дискриминант меньше нуля, а старший коэффициент квадратного трехчлена больше нуля, значит выражение z^2-10z+26 будет больше нуля при любых значениях z. Возвращаясь к замене: (x-2y)^2-10(x-2y)+26 будет больше нуля при любых значениях x и y, соответственно исходное выражение все время принимает положительные значения, что и требовалось доказать.
- 15.06.2018 21:10
- thumb_up 6
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.