Вопрос по алгебре:
Доказать, что выражение x в квадрате +8x+18 принемает положительное значение при любом x.Какое наименьшее значение принемает это выражение и прикаком x?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.03.2018 04:47
- Алгебра
- remove_red_eye 6409
- thumb_up 46
Ответы и объяснения 2
Рассматривается выражение
Докажем, что y положительно при любом значении x. Допустим, что это не так. Найдём такие x, при которых y ≤ 0. Для этого решим неравенство:
Или
Что не имеет решений, так как
Мы пришли к противоречию. Следовательно, принимает положительное значение при любых x.
Для нахождения наименьшего значения найдём :
Приравняв его 0, найдём точку экстремума:
Убедимся, что найденная точка — действительно минимум.
Итак, первая производная меняет в точке знак с "-" на "+", следовательно, в этой точке мы действительно имеем минимум.
Значение y при x = -4:
- 21.03.2018 21:27
- thumb_up 34
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.