корни квадратного уравнения x=-5 x=-3

(x+1)(x+3)(x+5) <= 0

решая методом интервалов,получаем x<=-5, -3<=x<= -1

В данном случае, мы имеем 2 возможных варианта:

1 вариант: (x+1) ≥ 0  и (х² + 8х + 15) ≤ 0

2 вариант: (х² + 8х + 15) ≥ 0  и (x+1) ≤ 0

Решаем квадратное уравнение: х² + 8х + 15 = 0
По теореме Виета : x₁ + x₂ = -8
                              x₁ * x₂ =15
Значит корни уравнения : x₁ = -5
                                        x₂ = -3
------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Разбираем 1 вариант:
x ≥ -1                                   Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-1;+∞ ]

x ≤ -5
x ≤ -3

Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-∞ ; -5]
Соответственно общих решений нет!

Теперь рассмотрим 2 вариант:

x ≤ -1                                    Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-∞;-1]

x ≥ -5
x ≥ -3

Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-3;+∞]
Соответственно общие решения лежат на промежутке x∈[-3;-1]

Ответ: x∈[-3;-1]