Вопрос по алгебре:
Помогите доказать тождество
(3+4cos(4A)+cos(8A))/(3-4cos(4A)+cos(8A))=ctg^(4)2A
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.03.2018 21:59
- Алгебра
- remove_red_eye 853
- thumb_up 31
Ответы и объяснения 1
Числитель 4cos 4a+(1+cos 8a)+2=4cos 4a+2(cos 4a)^2+2
Знаменатель -4cos 4a+(1+cos 8a)+2=2(cos 4a)^2+2-4cos 4a
Для простоты обозначим cos 4a=t
4cos 4a+2(cos 4a)^2+2=2t^2+4t+2=2(t^2+2t+1)=2*(t+1)^2
2(cos 4a)^2+2-4cos 4a=2t^2-4t+2=2*(t^2-2t+1)=2(t-1)^2=2*(1-t)^2
Сокращаем на 2 и получаем ((t+1)^2)/((1-t)^2)=(1+cos 4a)^2/(1-cos 4a)^2=
(2*(cos 2a))^2)^2/(2*(cos 2a))^2)^2=(cos 2a)^4/(sin 2a)^4=(ctg 2a)^4
Здесь используется формула (1+cos 2a)=2*(cos a)^2,(1-cos 2a)=2*(sin a)^2
- 06.03.2018 16:30
- thumb_up 47
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.