Вопрос по алгебре:
В круг радиуса R вписан равнобедренный треугольник со стороной x.Является ли его площадь S функцией от x? Если да то найдите область определения этой функции и её значение x=R; Rкорень из 2
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 20.06.2018 21:53
- Алгебра
- remove_red_eye 9550
- thumb_up 10
Ответы и объяснения 1
Пусть α - угол при вершине треугольника, a В - боковая сторона.
Тогда по теореме синусов Х / sin α = 2 * R , откуда α = arcsin (X/(2*R)).
Тогда В = Х / (2 * sin α/2) и по формуле площади
S = B² * sin α / 2 = (Х / (2 * sin α/2))² * sin α / 2 = X² * sin α / (8 * sin²α/2) =
X² * 2 * sin α/2 * cos α/2 /(8 * sin²α/2) = X² * ctg α/2 / 4 =
X² * ctg (arcsin (X/(2*R))/2) / 4
При Х = R arcsin (X/(2*R)) = arcsin 1/2 = π/6 , поэтому
S = R² * ctg (π/12) / 4
При Х = R * √2 arcsin (X/(2*R)) = arcsin 1/√2 = π/4 , поэтому
S = R² * ctg (π/8) / 2
- 22.06.2018 19:38
- thumb_up 10
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.