Вообще по первому признаку параллелограмма ABEC параллелограмма, т.к. AD = DE и BD = DC.
Но, допустим мы такого не знаем.
Δ ADC = Δ BED по первому признаку BD = DC, AD = DE и∠ BDC = ∠ADC
Аналогично с треугольниками BDA и CDE 
Получилось BE = AC и AB = CE
BE || AC т.к. ∠DAC = ∠ DEB ( у один треуг соответствующие элементы равны)
AB || CE аналогично
По определению ABEC параллелограмм

Если вы что-то не поняли или нашли ошибку, то напишите, пожалуйста, автору.