Рассмотрим треугольники ADE и CDE, угол E в обоих треугольниках по 90 градусов  равны и стороны AD и DC тоже. Эти треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними. Высота EB делит треугольник ABC пополам, значит треугольник ABE и CBE тоже подобны по двум сторонам и углу. При подобных треугольниках угол A = С. Чтд.

Рассмотрим треуг ADE и CDE:
1) АД=ДС по условию
2) углы АДЕ и СДЕ равны по условию
3 ) ДЕ - общая. значит треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними и значит равны их элементы. т. е. углы ДАЕ и ДСЕ.
Рассм. треуг. АВД И СВД, они так же равны. т. к. АД=ДС, ВД-общая, углы ВДА И ВДС равны, значит равны и углы ВСД И ВАД.,а значит угол С= углу А. у треугольника АВС углы равны при основании, значит он равнобедренный