1) Проверяем выполнение равенства для n=1
-верно.
2) Предположим, что равенство выполняется для n=k. Пусть равенство
- верно
3) И докажем используя равенство пункта 2), что верно  равенство для n=k+1:

Заменим первые k слагаемых слева их суммой :

Все три пункта проверены.
Равенство верно для любого натурального n на основании приницпа математической индукции