Прилагательное ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЙ относится к существительному ЖАЖДОЙ, которой употреблено в творительном падеже, следовательно, и прилагательное стоит тоже в творительном падеже.

Выполнить морфологический разбор данного прилагательного следует так:

Исключительной (жаждой) – имя прилагательное.
I Обозначает признак предмета: жаждой какой? исключительной.
Н. ф. – исключительный.
II Морфологические признаки: постоянные – качественное; непостоянные – в полной форме, единственном числе, женском роде, творительном падеже.
III (Какой жаждой? ) исключительной (подчеркните волнистой линией, так как это определение) .

Если ещё не дошли до 6 класса, то не указывайте разряд по значению (качественное) и полную форму.

План и образец разбора прилагательного в 6 классе и далее.