Вопрос по математике:
Найдите площадь фигуры, ограниченной заданным линиями: 1) x-y+2=0, y=0, x=-1 x=2 2) параболой y=(x+1)^2, прямой y=x-1 и осью Оx? Скорость движения точки v=(6t^2+8) м/c. Найдите путь, пройденный точкой за 4 с от начала движения? Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=4t^3 м/c, второе со скоростью v=(8t^3+9) м/c. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 6 с?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.04.2024 05:47
- Математика
- remove_red_eye 146
- thumb_up 9
Ответы и объяснения 1
1) Для первой фигуры:
Первое уравнение x-y+2=0 можно переписать в виде y=x+2.
Таким образом, мы имеем прямую y=x+2, ось Oy (y=0), и границы x=-1 и x=2.
Площадь фигуры можно найти как интеграл от разности двух функций:
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx
где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция, a и b - границы по x.
S = ∫[-1,2] ((x+2) - 0) dx = ∫[-1,2] (x+2) dx
S = [(x^2/2 + 2x)] [-1,2] = (2^2/2 + 2*2) - ((-1)^2/2 + 2*(-1))
S = (4/2 + 4) - (1/2 - 2)
S = (2 + 4) - (1/2 - 2)
S = 6 - (-1.5)
S = 7.5
Таким образом, площадь фигуры равна 7.5 кв.ед.
2) Для второй фигуры:
У нас есть парабола y=(x+1)^2, прямая y=x-1 и ось Ox.
Площадь фигуры ограничена параболой и прямой, и может быть найдена как интеграл от разности двух функций:
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx
где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция, a и b - границы по x.
Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой:
(x+1)^2 = x-1
x^2 + 2x + 1 = x - 1
x^2 + x + 2 = 0
D = 1 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7
Таким образом, уравнение не имеет действительных корней, что означает, что фигура не имеет общих точек.
3) Для нахождения пути, пройденного точкой за 4 секунды:
v = 6t^2 + 8
чтобы найти путь, нужно найти интеграл скорости по времени:
S = ∫[0,4] (6t^2 + 8) dt
S = [2t^3 + 8t] [0,4] = (2*4^3 + 8*4) - (0 + 0)
S = (128 + 32) - 0
S = 160 м
Таким образом, точка пройдет путь в 160 м за 6 секунд.
4) Для движения двух тел:
Для первого тела: v1 = 4t^3
Для второго тела: v2 = 8t^3 + 9
Чтобы найти путь, нужно найти интеграл скорости по времени:
S1 = ∫ [0,6] (4t^3) dt
S1 = ∫ [0,6] (t^4)=(6^4) = 1 296 м
S2 = ∫[0,6] (8t^3+9) dt
S2 = [2t^4 + 9t] [0,6] = (2*6^4 + 9*6) - (0 + 0)
S2=2592+54=2646 м
Расстояние между телами через 6 секунд будет:
2646 - 1296 = 1350 м
- 22.04.2024 16:27
- thumb_up 3
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.