Вопрос по математике:
В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 8 см. Найдите площадь поверхности пирамиды?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 31.01.2024 08:15
- Математика
- remove_red_eye 227
- thumb_up 3
Ответы и объяснения 1
Ответ:
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, а вершина проецируется в центр основания.
Обозначим пирамиду МАВСD. МО - высота, МН - апофема. Апофемой называют высоту боковой грани правильной (!) пирамиды; здесь МН - высота равнобедренного треугольника ВМС.
МН⊥ВС, ⇒ по т.о 3-х перпендикулярах её проекция ОН⊥ВС. Т.к. О - центр основания, НО=ОК, а КН, сторона ∆ КМН, параллельна и равна АВ.
∆ МОН прямоугольный, МН=МО:sin60°=8:(√3/2)=4√3 см
Так как углы при основании ∆ КМН равны 60°, треугольник КМН равносторонний, КН=МН, АВ=КН=4√3.
Площадь поверхности пирамиды Ѕ(полн)=Ѕ(бок)+Ѕ(осн)
Ѕ(бок)=0,5(МН•ВС)•4=0,5•(4√3•4√3)•4=96 см²
Ѕ(осн)=АВ²=(4√3)²=48 см²
Ѕ(полн)=96+48=144 см²
- 31.01.2024 09:24
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.